B5. Внутри прямого угла BAC проведён луч AK, который делит угол BAC в отношении 7 : 2. Найдите угол между биссектрисами углов BAK и CAK.

Угол \(BAC\) прямой, поэтому он равен 90°.

Углы \(BAK\) и \(CAK\) относятся как \(7:2\). Всего 9 частей:

\(90°:9=10°\).

Следовательно:

\(\angle BAK=7\cdot10°=70°\),
\(\angle CAK=2\cdot10°=20°\).

Биссектриса угла \(BAK\) отклонена от луча \(BA\) на \(35°\), а биссектриса угла \(CAK\) — от луча \(CA\) на \(10°\). Поэтому угол между биссектрисами:

\(90°-35°-10°=45°\).

Ответ: 45°.