B6. Упростите выражение \(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\).

Положим \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\). Тогда числитель — разность кубов, а знаменатель — разность тех же величин:

\[\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2.\]

Возвращаясь к исходным переменным, получаем:

\[a^2+ab+b^2=x+\sqrt{xy}+y.\]

Выражение определено при \(x,y\ge 0\) и \(x\ne y\).

Ответ: \(x+\sqrt{xy}+y\).