7) B A C D Рис. 11 Дано: BD - биссектриса ДАВС. Доказать: DB - биссектриса LADC.

Ответ: DB - биссектриса ∠ADC (Доказано)

Рассмотрим треугольник ABC. BD - биссектриса ∠ABC, значит ∠ABD = ∠CBD. Так как ∠A = ∠C = 90°, то треугольники ABD и CBD - прямоугольные. Рассмотрим треугольники △ABD и △CBD:

• BD - общая сторона
• ∠ABD = ∠CBD (т.к. BD - биссектриса ∠ABC)

Следовательно, △ABD = △CBD по катету и прилежащему острому углу. Из равенства треугольников следует AD = CD, значит, △ADC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, является медианой и высотой. Значит, DB - биссектриса ∠ADC.

Ответ: DB - биссектриса ∠ADC (Доказано)