2 B A Дано: ДАОС - C равнобедрен- ный; АС - основание; АО и СО — биссектрисы углов ДАВС. Доказать: ДАВС - равнобедренный.

Дано:

• ΔAOC - равнобедренный, AC - основание
• AO и CO - биссектрисы углов ΔABC

Доказать: ΔABC - равнобедренный.

Доказательство:

Так как ΔAOC - равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠OAC = ∠OCA.

По условию, AO и CO - биссектрисы углов ΔABC, следовательно:

• ∠BAC = 2 * ∠OAC
• ∠BCA = 2 * ∠OCA

Так как ∠OAC = ∠OCA, то 2 * ∠OAC = 2 * ∠OCA, то есть ∠BAC = ∠BCA.

В треугольнике ABC углы при основании AC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: ΔABC - равнобедренный.