8.(4 бали) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона ділиться точкою дотику на відрізки 3 см і 6 см. Розгляньте два випадки.

Нехай дано рівнобедрений трикутник, в якому бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 3 см і 6 см. Це означає, що від вершини до точки дотику 6 см, а від точки дотику до основи 3 см.

Позначимо бічну сторону як a, основу як b. Тоді a = 6 + 3 = 9 см.

Оскільки відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні, то від вершини, що лежить на основі, до точки дотику також 3 см. Отже, половина основи дорівнює 6 см, а вся основа b = 2 * 6 = 12 см.

Периметр P = a + a + b = 9 + 9 + 12 = 30 см.

Другий випадок: від вершини до точки дотику 3 см, а від точки дотику до основи 6 см. Бічна сторона a = 3 + 6 = 9 см.

Половина основи дорівнює 3 см, отже, вся основа b = 2 * 3 = 6 см.

Периметр P = a + a + b = 9 + 9 + 6 = 24 см.