8. (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cosa = 1/3 и а ∈ I четверти.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2a + cos^2a = 1$$. Подставляем известное значение cosa: $$sin^2a + (\frac{1}{3})^2 = 1$$ $$sin^2a + \frac{1}{9} = 1$$ $$sin^2a = 1 - \frac{1}{9}$$ $$sin^2a = \frac{8}{9}$$ $$sina = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$$ $$sina = \pm \frac{\sqrt{8}}{3}$$ $$sina = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$$ Так как угол а находится в I четверти, то синус положительный. Ответ: $$sina = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$