5. (1 балл) Найдите значение выражения: $$5 \sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{1}{5}$$ и $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$

Решение: Так как $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, то $$\sin \alpha < 0$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{5})^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$$ Так как $$\sin \alpha < 0$$, то $$\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{6}}{5}$$. $$5 \sin \alpha = 5 \cdot (-\frac{2\sqrt{6}}{5}) = -2\sqrt{6}$$ **Ответ: -2$$\sqrt{6}$$**