3. (1 балл) Расположить в порядке возрастания: logo,5 4; logo,5 0,4, logo,5 1/4; A) logo,5 4; logo,5 0,4; logo.5 1/4; Б) logo,5 4:logo,5 1/4; logo,5 0,4; B) logo,5 1/4; logo,5 0,4; logo.5 4; Г) logo,5 0,4; logo,5 1/4 logo.5 4.

Вычислим значения логарифмов:

• log₀.₅ 4 = log₀.₅ 2² = 2 * log₀.₅ 2 = 2 * (-1) = -2
• log₀.₅ 0.4 = log₀.₅ (2/5) = log₀.₅ 2 - log₀.₅ 5 = -1 - log₀.₅ 5
• log₀.₅ (1/4) = log₀.₅ (1/2)² = 2 * log₀.₅ (1/2) = 2 * 1 = 2

Сравним значения: log₀.₅ 4 = -2; log₀.₅ 0.4 = -1 - log₀.₅ 5; log₀.₅ (1/4) = 2. Так как основание логарифма 0.5 < 1, то чем больше число, тем меньше значение логарифма.

Так как 5 > 1, то log₀.₅ 5 < 0. Следовательно, -1 - log₀.₅ 5 > -1. Получаем -2 < -1 - log₀.₅ 5 < 2.

Расположим в порядке возрастания: log₀.₅ 4; log₀.₅ 0,4; log₀.₅ (1/4).

Ответ: A) logo,5 4; logo,5 0,4; logo.5 1/4