4. (1 балл) Решите уравнение: 1) 8x5 + 2x4 + 32x + 8 = 0; 2) (2a + 3)(5а – 1) – (a – 1)(6a + 5) – 4a² = 0.

Ответ: 1) x = -0.25, x = -2; 2) a = -8

1) 8x⁵ + 2x⁴ + 32x + 8 = 0

1. Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[(8x^5 + 32x) + (2x^4 + 8) = 0\] \[8x(x^4 + 4) + 2(x^4 + 4) = 0\] \[(8x + 2)(x^4 + 4) = 0\]
2. Решим каждое уравнение:
   • \[8x + 2 = 0\] \[8x = -2\] \[x = -\frac{2}{8}\] \[x = -\frac{1}{4} = -0.25\]
   • \[x^4 + 4 = 0\] \[x^4 = -4\]
     Это уравнение не имеет действительных решений, так как x⁴ всегда неотрицательно.

2) (2a + 3)(5a – 1) – (a – 1)(6a + 5) – 4a² = 0

1. Раскроем скобки: \[(10a^2 - 2a + 15a - 3) - (6a^2 + 5a - 6a - 5) - 4a^2 = 0\] \[10a^2 + 13a - 3 - 6a^2 + a + 5 - 4a^2 = 0\]
2. Приведем подобные члены: \[(10a^2 - 6a^2 - 4a^2) + (13a + a) + (-3 + 5) = 0\] \[0a^2 + 14a + 2 = 0\] \[14a + 2 = 0\]
3. Решим уравнение: \[14a = -2\] \[a = -\frac{2}{14}\] \[a = -\frac{1}{7}\]

Ответ: 1) x = -0.25; 2) a = -1/7