12. (1 балл) Тело движется прямолинейно по закону S = t³-t+9 (м). (м). Найдите скорость, и ускорение в момент времени t = 3 (с).

Чтобы найти скорость, нужно взять первую производную от закона движения по времени:

$$v(t) = S'(t) = 3t^2 - 1$$

Чтобы найти ускорение, нужно взять вторую производную от закона движения по времени, или первую производную от скорости по времени:

$$a(t) = v'(t) = S''(t) = 6t$$

Найдем скорость и ускорение в момент времени t = 3 с:

$$v(3) = 3(3)^2 - 1 = 3(9) - 1 = 27 - 1 = 26 \text{ м/с}$$

$$a(3) = 6(3) = 18 \text{ м/с}^2$$

Ответ: Скорость 26 м/с, ускорение 18 м/с²