13. (2 балла) Решить уравнение sin²x-2sinx-3=0.

Решим уравнение $$sin^2x - 2sinx - 3 = 0$$.

Пусть $$y = sinx$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 2y - 3 = 0$$.

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

$$y_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$y_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

Тогда, $$sinx = 3$$ или $$sinx = -1$$.

$$sinx = 3$$ не имеет решений, так как $$-1 \le sinx \le 1$$.

$$sinx = -1$$ имеет решение:

$$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

или

$$x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$