1. (1 балл) Упростите выражение (√15-√6)⋅√3/3 + 3/√5-√2

Ответ: √5

Преобразуем первое слагаемое:

\[\frac{(\sqrt{15} - \sqrt{6}) \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{45} - \sqrt{18}}{3} = \frac{3\sqrt{5} - 3\sqrt{2}}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2}\]

Преобразуем второе слагаемое, избавившись от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} + \sqrt{2}\]

Сложим преобразованные слагаемые:

\[(\sqrt{5} - \sqrt{2}) + (\sqrt{5} + \sqrt{2}) = \sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{2} = 2\sqrt{5}\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{(\sqrt{15} - \sqrt{6}) \cdot \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{2} = 2\sqrt{5}\]

Ответ:

\[\sqrt{5}\]

Ответ: √5