4. Решите уравнения: А) (2 балла) х³-3x²-6x+ 18 = 0; Б) (2 балла) (x²-5x+7)22(x-2)(x-3) = 1.

Ответ: А) x = √6, x = 3; Б) x = 2, x = 3, x = (5 ± √5)/2

Решим уравнение A:

\[x^3 - 3x^2 - 6x + 18 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^3 - 3x^2) + (-6x + 18) = 0\] \[x^2(x - 3) - 6(x - 3) = 0\] \[(x^2 - 6)(x - 3) = 0\]

Значит, либо x² - 6 = 0, либо x - 3 = 0.

Если x² - 6 = 0, то x² = 6, и x = ±√6.

Если x - 3 = 0, то x = 3.

Корни уравнения: x = √6, x = -√6, x = 3.

Решим уравнение Б:

\[(x^2 - 5x + 7)^2 - 2(x - 2)(x - 3) = 1\] \[(x^2 - 5x + 7)^2 - 2(x^2 - 5x + 6) = 1\] \[(x^2 - 5x + 7)^2 - 2(x^2 - 5x + 7 - 1) = 1\]

Пусть y = x² - 5x + 7, тогда:

\[y^2 - 2(y - 1) = 1\] \[y^2 - 2y + 2 = 1\] \[y^2 - 2y + 1 = 0\] \[(y - 1)^2 = 0\]

Значит, y = 1.

Подставим обратно: x² - 5x + 7 = 1

\[x^2 - 5x + 6 = 0\] \[(x - 2)(x - 3) = 0\]

Значит, x = 2 или x = 3.

Проверим:

• Если x = 2: (4 - 10 + 7)² - 2(0)(-1) = 1² = 1 (верно)
• Если x = 3: (9 - 15 + 7)² - 2(1)(0) = 1² = 1 (верно)

Ответ: А) x = √6, x = 3; Б) x = 2, x = 3