6. (2 балла) Диагональ куба равна √588. Найдите его объем.

Пусть сторона куба равна a. Диагональ куба выражается формулой $$d = a\sqrt{3}$$. Тогда, чтобы найти сторону куба, надо диагональ разделить на корень из 3:

$$a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{588}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{588}{3}} = \sqrt{196} = 14$$

Объем куба равен $$V = a^3$$, то есть

$$V = 14^3 = 14 * 14 * 14 = 2744$$

Ответ: 2744