7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8см и 3см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр. Большая сторона (8 см) является высотой цилиндра, а меньшая сторона (3 см) является радиусом основания.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $$V = \pi r^2 h$$, где r - радиус основания, h - высота. В нашем случае:

$$V = \pi * 3^2 * 8 = \pi * 9 * 8 = 72\pi$$

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S_{бок} = 2\pi r h$$:

$$S_{бок} = 2 * \pi * 3 * 8 = 48\pi$$

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S_{полн} = 2\pi r (r + h)$$:

$$S_{полн} = 2 * \pi * 3 * (3 + 8) = 2 * \pi * 3 * 11 = 66\pi$$

Ответ: Объем: $$72\pi$$ см³, Площадь боковой поверхности: $$48\pi$$ см², Площадь полной поверхности: $$66\pi$$ см²