10. (2 балла) Из города А в город В, расстояние между которыми 400 км, выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они прибыли одновременно. Найдите скорость автобуса.

Пусть скорость автобуса равна (v) км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля (v + 20) км/ч. Автобус был в пути на 1 час больше, чем автомобиль. Время, которое автобус потратил на дорогу, равно (\frac{400}{v}). Время, которое легковой автомобиль потратил на дорогу, равно (\frac{400}{v+20}). Так как автобус был в пути на 1 час дольше, имеем уравнение: \[\frac{400}{v} - \frac{400}{v+20} = 1\] Приведем к общему знаменателю и упростим: \[\frac{400(v+20) - 400v}{v(v+20)} = 1\] \[\frac{400v + 8000 - 400v}{v^2 + 20v} = 1\] \[\frac{8000}{v^2 + 20v} = 1\] [v^2 + 20v = 8000] [v^2 + 20v - 8000 = 0] Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400). Тогда (v = \frac{-20 \pm \sqrt{32400}}{2} = \frac{-20 \pm 180}{2}). Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: (v = \frac{-20 + 180}{2} = \frac{160}{2} = 80). Ответ: 80 км/ч