6. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол BAD = 50°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике ABC угол BAC = 50°, угол BCA = 30°, следовательно, угол ABC = 180° - 50° - 30° = 100°. Так как трапеция равнобедренная, то угол ADC = углу BCD. Угол BCD = угол BCA + угол ACD. Угол ACD = углу BAC = 50° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Следовательно, угол BCD = 30° + 50° = 80°. Значит, угол ADC = 80°. Ответ: 80°