4. (4 балла) Переведите дроби: a) 0, (122), б) 0,21(25); в) 5/17; г) 0,005

• a) Перевод десятичной периодической дроби 0,(122) в обыкновенную:

Пусть x = 0,(122). Тогда 1000x = 122,(122). Вычтем из второго уравнения первое: 1000x - x = 122,(122) - 0,(122). Получим 999x = 122. Отсюда x = 122/999.

0,(122) = 122/999

• б) Перевод десятичной смешанной периодической дроби 0,21(25) в обыкновенную:

Пусть x = 0,21(25). Тогда 100x = 21,(25) и 10000x = 2125,(25). Вычтем из второго уравнения первое: 10000x - 100x = 2125,(25) - 21,(25). Получим 9900x = 2104. Отсюда x = 2104/9900 = 526/2475.

0,21(25) = 526/2475

• в) Перевод обыкновенной дроби 5/17 в десятичную:

Выполним деление 5 на 17 столбиком:

5/17 ≈ 0,2941176...

• г) Перевод десятичной дроби 0,005 в обыкновенную:

0,005 = 5/1000 = 1/200

Ответ: a) 122/999; б) 526/2475; в) ≈ 0,294; г) 1/200