7. (2 балла) Решите неравенство 2x²-5x / x-3 ≤ x.

Решение:

1. Приведем неравенство к виду \(\frac{2x^2 - 5x}{x - 3} - x \le 0\)
2. \(\frac{2x^2 - 5x - x(x - 3)}{x - 3} \le 0\)
3. \(\frac{2x^2 - 5x - x^2 + 3x}{x - 3} \le 0\)
4. \(\frac{x^2 - 2x}{x - 3} \le 0\)
5. \(\frac{x(x - 2)}{x - 3} \le 0\)
6. Нули числителя: \(x = 0\) и \(x = 2\). Нуль знаменателя: \(x = 3\).

Метод интервалов:

• (-∞; 0] U [2; 3)

Ответ: \(x \in (-\infty; 0] \cup [2; 3)\)