10. (3 балла) В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) гипотенуза AB = 17 см, катет AC = 15 см. Найдите: a) катет BC; b) синус угла B; c) косинус угла B

a) Найдем катет BC по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Отсюда $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$. $$BC^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$ $$BC = \sqrt{64} = 8$$ см b) Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$\sin{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ c) Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\cos{B} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ Ответ: a) Катет BC = 8 см b) Синус угла B = 15/17 c) Косинус угла B = 8/17