5 (3 балла) В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют $$\frac{7}{16}$$ всех деревьев, груши - $$\frac{8}{15}$$ оставшегося, а сливы - 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть x - общее количество деревьев в саду. Яблони: $$\frac{7}{16}x$$ Осталось после яблонь: $$x - \frac{7}{16}x = \frac{16}{16}x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x$$ Груши: $$\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16}x = \frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x$$ (Сократили на 24) Сливы: 42 $$\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x$$ $$\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x - x = -42$$ $$\frac{35}{80}x + \frac{24}{80}x - \frac{80}{80}x = -42$$ $$\frac{35+24-80}{80}x = -42$$ $$\frac{-21}{80}x = -42$$ $$x = -42 : \frac{-21}{80}$$ $$x = -42 \cdot \frac{80}{-21}$$ $$x = \frac{-42 \cdot 80}{-21} = \frac{3360}{21} = 160$$ Ответ: Всего в саду 160 деревьев.