3. (17 баллов) В прямоугольнике ABCD на стороне AD взята точка О, такая что ∠BOC = 46°. OL – биссектриса угла АОВ и точка L принадлежит стороне АВ, ON – биссектриса угла COD и точка N принадлежит стороне CD. Найдите угол LON.

В прямоугольнике ABCD ∠A = ∠D = 90°.

∠BOC = 46°.

Сумма углов вокруг точки O равна 360°.

∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°.

∠AOB + ∠COD = 360° - ∠BOC - ∠DOA.

Так как ABCD прямоугольник, то ∠AOB = ∠COD.

Значит, 2 * ∠AOB = 360° - 46° - 46° = 360° - 92° = 268°.

∠AOB = 268° / 2 = 134°.

∠COD = 134°.

OL - биссектриса угла AOB => ∠BOL = ∠AOL = 134° / 2 = 67°.

ON - биссектриса угла COD => ∠CON = ∠DON = 134° / 2 = 67°.

∠LON = ∠BOL + ∠BOC + ∠CON = 67° + 46° + 67° = 180°.

Ответ: 180°