2. (13 баллов) В ребусе каждая буква обозначает цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры. + СНЕГ + СНЕГ + СНЕГ + СНЕГ ЗИМА Какое наибольшее количество (п) слов «СНЕГ» может быть в ребусе? Какое наименьшее число может быть зашифровано словом «ЗИМА» при этом п? Найдите соответствующее решение ребуса.

Для решения ребуса:

СHЕГ + СHЕГ + СHЕГ + СHЕГ = ЗИМА, где каждая буква соответствует цифре, необходимо определить максимальное и минимальное значения для ЗИМА при заданных условиях.

1. Наибольшее количество (n) слов «СНЕГ»:

   В данном случае количество слов «СНЕГ» фиксировано и равно 4. Таким образом, наибольшее количество (n) слов «СНЕГ» = 4.

2. Наименьшее число, которое может быть зашифровано словом «ЗИМА»:

   Чтобы минимизировать число «ЗИМА», нужно минимизировать значения букв С, Н, Е, Г. Предположим, что С=0, тогда получается следующая структура:

      0НЕГ
   +  0НЕГ
   +  0НЕГ
   +  0НЕГ
   ------------
   ЗИМА
   

   Тогда наименьшее возможное число для Н = 1. Чтобы минимизировать И, нужно чтобы не было переноса из разряда десятков (Е+Е+Е+Е). Следовательно, Е должно быть маленьким числом, например 2. Тогда Г должно быть меньше 3, пусть Г=3. Проверим:

       0123
   +   0123
   +   0123
   +   0123
   ----------
      0493
   

   При таких цифрах не получается корректного решения, так как З=0, а С=0, что противоречит условию (разные буквы - разные цифры). Попробуем Е=2 и перенос 1 в следующий разряд:

       СНЕГ
   +   СНЕГ
   +   СНЕГ
   +   СНЕГ
   ----------
      ЗИМА
   

   Минимальное значение для «ЗИМА» будет достигнуто, когда С, Н, Е, Г будут иметь наименьшие возможные значения. Пусть С = 1. Если нет переноса в разряд тысяч, то З = 4. Чтобы избежать переноса, Н должно быть как можно меньше. Пусть Н = 0. Далее, если нет переноса из разряда сотен, Е должно быть маленьким. Если E = 2, тогда 4 * Г должно давать число, меньшее 10 (чтобы не было переноса в разряд сотен). Пусть Г = 0 или Г = 1 или Г=2. Но эти цифры уже заняты. Попробуем Г = 3, тогда 4 * 3 = 12, то есть А = 2, но Е = 2, что недопустимо.

   Пусть С = 2, Н = 0, Е = 1, Г = 3, тогда 4 * 2013 = 8052, З = 8, И = 0, М = 5, А = 2. Цифры повторяются, что недопустимо. Методом подбора можно найти минимальное число «ЗИМА» = 2148, при С = 0, Н = 5, Е = 3, Г = 7, тогда 4*537 = 2148. Таким образом наименьшее число для ЗИМА = 2148.

Ответ: n = 4, минимальное ЗИМА = 2148, где С=0, Н=5, Е=3, Г=7, З=2, И=1, М=4, А=8.