410. Банка высотой 50 см наполнена водой. Определите давление на 1 см² дна банки.

Давление на дно банки определяется формулой: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$P$$ - давление, $$\,\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.

Плотность воды $$(\rho)$$ равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения (g) примем равным 9,8 м/с².

Высоту столба жидкости необходимо перевести из сантиметров в метры: 50 см = 0,5 м.

Тогда давление на дно банки будет равно: $$P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 4900 \text{ Па}$$.

Давление выразим в Паскалях, а затем переведем в величину давления, действующую на 1 см².

1 Па = 1 Н/м²

1 см = 0,01 м, следовательно, 1 см² = 0,0001 м²

Для нахождения давления на 1 см² необходимо общее давление разделить на площадь дна банки в м² и умножить на площадь 1 см² в м²:

$$P_{1 \text{ см}^2} = \frac{4900 \text{ Н/м}^2}{S_{\text{дна банки}}} \cdot 0.0001 \text{ м}^2$$

Так как в условии не указана площадь дна банки, мы можем рассчитать давление, которое приходится на 1 см² дна банки. Для этого нужно общее давление разделить на 10000 (так как в 1 м² содержится 10000 см²):

$$P_{1 \text{ см}^2} = \frac{4900 \text{ Па}}{10000} = 0.49 \text{ Н/см}^2 = 0.49 \cdot 10^4 \text{ Па}$$

Ответ: 4900 Па