Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла еще 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x (км/ч) - собственная скорость баржи.

Тогда (x + 5) км/ч - скорость баржи по течению реки, (x - 5) км/ч - скорость баржи против течения реки.

Время, затраченное на путь по течению реки: $$t_1 = \frac{48}{x + 5}$$ (ч).

Время, затраченное на путь против течения реки: $$t_2 = \frac{36}{x - 5}$$ (ч).

Общее время в пути: $$t_1 + t_2 = 6$$ (ч).

Составим уравнение:

$$\frac{48}{x + 5} + \frac{36}{x - 5} = 6$$

Умножим обе части уравнения на $$(x + 5)(x - 5)$$:

$$48(x - 5) + 36(x + 5) = 6(x^2 - 25)$$ $$48x - 240 + 36x + 180 = 6x^2 - 150$$ $$84x - 60 = 6x^2 - 150$$ $$6x^2 - 84x - 90 = 0$$ $$x^2 - 14x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 = 16^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-14) + 16}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-(-14) - 16}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только один корень: x = 15.

Собственная скорость баржи: 15 км/ч.

Ответ: 15