21 Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - собственная скорость баржи.

Тогда скорость баржи по течению реки равна $$(v+5)$$ км/ч, а против течения - $$(v-5)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению реки, равно $$\frac{32}{v+5}$$ ч, а время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{24}{v-5}$$ ч.

Из условия задачи известно, что на весь путь баржа затратила 4 часа.

Составим уравнение:

$$\frac{32}{v+5} + \frac{24}{v-5} = 4$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{32(v-5) + 24(v+5)}{(v+5)(v-5)} = 4$$

$$\frac{32v - 160 + 24v + 120}{v^2 - 25} = 4$$

$$\frac{56v - 40}{v^2 - 25} = 4$$

$$56v - 40 = 4(v^2 - 25)$$

$$56v - 40 = 4v^2 - 100$$

$$4v^2 - 56v - 60 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$v^2 - 14v - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 = 16^2$$

$$v_1 = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$v_2 = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 15$$ км/ч.

Ответ: 15 км/ч