Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла весь путь за 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x - собственная скорость баржи (в км/ч). Тогда скорость по течению будет x + 3 (км/ч), а скорость против течения - x - 3 (км/ч).

Время, затраченное на путь по течению: $$\frac{72}{x+3}$$

Время, затраченное на путь против течения: $$\frac{72}{x-3}$$

Общее время: $$\frac{72}{x+3} + \frac{72}{x-3} = 9$$

Умножим обе части на $$(x+3)(x-3)$$:

$$72(x-3) + 72(x+3) = 9(x^2 - 9)$$

$$72x - 216 + 72x + 216 = 9x^2 - 81$$

$$144x = 9x^2 - 81$$

$$9x^2 - 144x - 81 = 0$$

Разделим на 9:

$$x^2 - 16x - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение:$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 36}}{2}$$

$$x = \frac{16 \pm \sqrt{292}}{2}$$

$$x = \frac{16 \pm 2\sqrt{73}}{2}$$

$$x = 8 \pm \sqrt{73}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берем только положительное значение:

$$x = 8 + \sqrt{73}$$

Приблизительно: $$\sqrt{73} \approx 8.54$$

$$x \approx 8 + 8.54 = 16.54$$

Ответ: $$8 + \sqrt{73}$$ км/ч