Упростите выражение: (a/(a^2-14a+49)) + (a-9)/(a^2-49) + (28a)/(7-a)

Для упрощения выражения необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что:

• $$a^2 - 14a + 49 = (a-7)^2$$
• $$a^2 - 49 = (a-7)(a+7)$$
• $$7 - a = -(a-7)$$

Тогда выражение можно переписать в виде:

$$\frac{a}{(a-7)^2} + \frac{a-9}{(a-7)(a+7)} - \frac{28a}{a-7}$$

Общий знаменатель: $$(a-7)^2 (a+7)$$. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{a(a+7)}{(a-7)^2 (a+7)} + \frac{(a-9)(a-7)}{(a-7)^2 (a+7)} - \frac{28a(a-7)(a+7)}{(a-7)^2 (a+7)}$$

Соберем числитель:

$$a(a+7) + (a-9)(a-7) - 28a(a-7)(a+7) = a^2 + 7a + a^2 - 7a - 9a + 63 - 28a(a^2 - 49) =$$

$$= 2a^2 - 9a + 63 - 28a^3 + 1372a = -28a^3 + 2a^2 + 1363a + 63$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{-28a^3 + 2a^2 + 1363a + 63}{(a-7)^2 (a+7)}$$

Это выражение упростить нельзя.

Ответ: $$\frac{-28a^3 + 2a^2 + 1363a + 63}{(a-7)^2 (a+7)}$$