Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна v км/ч.

Скорость по течению: v + 5.

Скорость против течения: v - 5.

Время по течению: 40 / (v + 5).

Время против течения: 30 / (v - 5).

Общее время: 40/(v+5) + 30/(v-5) = 5.

Умножаем обе части на (v+5)(v-5): 40(v-5) + 30(v+5) = 5(v²-25).

40v - 200 + 30v + 150 = 5v² - 125.

70v - 50 = 5v² - 125.

5v² - 70v - 75 = 0.

v² - 14v - 15 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем v = 15 (v = -1 не подходит).

Ответ: 15 км/ч.