Постройте график функции y = { x² + 6x + 7, при х ≥ - 4 { x+10 , при х < - 4 Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно две общие точки.

График состоит из двух частей: параболы y = x² + 6x + 7 при x ≥ -4 и прямой y = x + 10 при x < -4.

Вершина параболы находится в точке x = -3, y = (-3)² + 6(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2. Точка (-3, -2).

При x = -4, y = (-4)² + 6(-4) + 7 = 16 - 24 + 7 = -1. Точка (-4, -1).

При x = -4 для прямой, y = -4 + 10 = 6. Точка (-4, 6).

Прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком, когда m находится в интервале (-2, -1) или когда m > 6.

Ответ: m ∈ (-2; -1) ∪ (6; +∞).