14. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 153 см, а в морской 150 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Решение: Обозначим: $$h_1$$ - осадка в речной воде (153 см = 1.53 м) $$h_2$$ - осадка в морской воде (150 см = 1.5 м) $$\rho_1$$ - плотность воды в Волге (1000 кг/м³) $$\rho_2$$ - плотность воды в Каспийском море (искомая величина) Так как баржа находится в равновесии, сила тяжести, действующая на баржу, уравновешивается силой Архимеда. В речной воде: $$F_{A1} = \rho_1 V_1 g$$, где $$V_1$$ - объем вытесненной воды. В морской воде: $$F_{A2} = \rho_2 V_2 g$$, где $$V_2$$ - объем вытесненной воды. Сила тяжести в обоих случаях одинакова, поэтому $$F_{A1} = F_{A2}$$. $$\rho_1 V_1 g = \rho_2 V_2 g$$ $$\rho_1 V_1 = \rho_2 V_2$$ Объем вытесненной воды равен произведению площади сечения баржи (S) на осадку (h). $$V_1 = S h_1$$ $$V_2 = S h_2$$ $$\rho_1 S h_1 = \rho_2 S h_2$$ Площадь сечения (S) сокращается: $$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$$ Выразим плотность воды в Каспийском море: $$\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2} = \frac{1000 \cdot 1.53}{1.5} = 1000 \cdot \frac{1.53}{1.5} = 1000 \cdot 1.02 = 1020$$ кг/м³ Ответ: 1020 кг/м³