B №10 B D A 0 C Дано: Окр(O; R), где О её центр. радиус; R = AO = OC; BED = 112; DC = 38. Найдите ∠ACE. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Найдем центральный угол \(\angle DOC\), опирающийся на дугу DC:

   По условию, дуга \(\stackrel{\frown}{DC} = 38^{\circ}\). Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен её градусной мере:

   \(\angle DOC = 38^{\circ}\)

2. Найдем угол \(\angle DOB\):

   Угол \(\angle BED\) является внешним углом для треугольника \(\triangle DOE\). Следовательно:

   \(\angle BED = \angle EDO + \angle DOE\)

   Выразим угол \(\angle DOE\):

   \(\angle DOE = \angle BED - \angle EDO\)

   Так как \(OE = OD\) (радиусы), то \(\triangle DOE\) равнобедренный, и углы при основании равны:

   \(\angle EDO = \angle DEO\)

   Тогда:

   \(\angle EDO = \frac{180^{\circ} - \angle DOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 38^{\circ}}{2} = \frac{142^{\circ}}{2} = 71^{\circ}\)

   Теперь найдем \(\angle DOE\):

   \(\angle DOE = 112^{\circ} - 71^{\circ} = 41^{\circ}\)

   Следовательно, угол \(\angle DOB\) равен:

   \(\angle DOB = \angle DOE = 41^{\circ}\)

3. Найдем угол \(\angle COB\):

   Угол \(\angle COB\) состоит из углов \(\angle DOC\) и \(\angle DOE\):

   \(\angle COB = \angle DOC + \angle DOB = 38^{\circ} + 41^{\circ} = 79^{\circ}\)

4. Найдем угол \(\angle ACE\):

   Угол \(\angle ACE\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(AB\). Он равен половине центрального угла \(\angle AOB\):

   \(\angle ACE = \frac{1}{2} \angle AOB\)

   Угол \(\angle AOB\) смежный с углом \(\angle COB\), поэтому:

   \(\angle AOB = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ}\)

   Следовательно:

   \(\angle ACE = \frac{1}{2} \cdot 101^{\circ} = 50.5^{\circ}\)

Ответ: \(\angle ACE = 50.5^{\circ}\)