№11 B K D T A C Дано: Окр(O; R); LADB = 87; AKC = 98; BTC = 174. Найдите LDAC. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Найдем градусную меру дуги, на которую опирается вписанный угол:

По условию, \(\angle ADB = 87^{\circ}\), тогда дуга \(\stackrel{\frown}{AB} = 2 \cdot 87^{\circ} = 174^{\circ}\)

2. Найдем градусную меру дуги \(\stackrel{\frown}{AC}\):

По условию, \(\angle AKC = 98^{\circ}\), тогда дуга \(\stackrel{\frown}{AC} = 2 \cdot 98^{\circ} = 196^{\circ}\)

3. Найдем градусную меру дуги \(\stackrel{\frown}{BC}\):

По условию, \(\stackrel{\frown}{BTC} = 174^{\circ}\). Это большая дуга, а малая дуга \(\stackrel{\frown}{BC}\) равна \(360^{\circ} - 174^{\circ} = 186^{\circ}\)

4. Проверим, все ли дуги учтены:

\(\stackrel{\frown}{AB} + \stackrel{\frown}{AC} + \stackrel{\frown}{BC} = 174^{\circ} + 196^{\circ} + 186^{\circ} = 556^{\circ}\)

Что не соответствует полной окружности. Ошибка в условии.

5. Предположим, что \(\stackrel{\frown}{BTC} = 174^{\circ}\) это не дуга, а угол \(\angle BTC = 174^{\circ}\). Тогда угол \(\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 174^{\circ} = 87^{\circ}\)
6. Тогда угол \(\angle DAC = \angle BAC - \angle BAK = 87^{\circ} - 98^{\circ} = -11^{\circ}\). Что невозможно.

Ответ: Невозможно решить из-за противоречивых данных.