B3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Высота трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной, равной 5, и углом 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, высота трапеции равна $$ \frac{5}{2}=2.5 $$.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$ S = \frac{a+b}{2} \cdot h $$

$$ S = \frac{3+9}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15 $$

Ответ: 15