В2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то и другой острый угол также равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Раз один из катетов равен 6, то и другой катет тоже равен 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты. В данном случае, $$a = 6$$ и $$b = 6$$. Подставляем значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 3 \cdot 6 = 18$$ Ответ: 18