6 B 12 C 15° 10 45° A D

6. Площадь параллелограмма можно найти, как произведение высоты на основание. Пусть сторона AB = 10, BC = 12, угол BAC = 45°, угол BCA = 15°. Необходимо найти высоту, опущенную из вершины B на сторону AD.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 180° - 45° - 15° = 120°. Угол BAD = 180° - 120° = 60°.

Высота BH из вершины B на сторону AD равна AB * sin(45°) = 10 * (\(\sqrt{2}\)/2) = 5\(\sqrt{2}\)

Площадь равна AD * BH = 12 * 5\(\sqrt{2}\) = 60\(\sqrt{2}\)

$$S = 60\sqrt{2}$$

Ответ: $$60\sqrt{2}$$