B C A D В четырехугольнике ABCD AD||BC. Биссектрисы ZB и C пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если АВ = 3 см, CD = 4 см.

1. Поскольку BK – биссектриса угла B, то ∠ABK = ∠CBK. Так как AD || BC, то ∠CBK = ∠AKB как накрест лежащие углы.
2. Значит, ∠ABK = ∠AKB, и треугольник ABK – равнобедренный, следовательно, AB = AK = 3 см.
3. Аналогично, CK – биссектриса угла C, поэтому ∠BCK = ∠DCK. Так как AD || BC, то ∠BCK = ∠DKC как накрест лежащие углы.
4. Следовательно, ∠DCK = ∠DKC, и треугольник CDK – равнобедренный, поэтому CD = DK = 4 см.
5. Сторона AD состоит из отрезков AK и KD. AD = AK + KD = 3 см + 4 см = 7 см.

Ответ: 7 см.