5. B C A D В четырехугольнике ABCD AD || BC. Биссектрисы ∠B и ∠C пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если АВ = 3 см, CD = 4 см.

Смотри, как решается:

1. Т.к. ВК и СК - биссектрисы углов B и C, то \(\angle ABK = \angle KBC\) и \(\angle DCK = \angle KCB\)
2. Т.к. AD || BC, то \(\angle KBC = \angle BKA\) и \(\angle KCB = \angle CKD\) как накрест лежащие.
3. Значит, \(\angle ABK = \angle BKA\) и \(\angle DCK = \angle CKD\). Следовательно, треугольники АВК и CDK - равнобедренные, и AB = AK = 3 см, CD = KD = 4 см.
4. Тогда \(AD = AK + KD = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}\)

Ответ: Сторона AD равна 7 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что AK и KD найдены верно, и их сумма равна AD.

Доп. профит: Запомни: Если биссектрисы углов при основании трапеции пересекаются на большем основании, то это свойство часто используется для решения задач.