3 B D A C биссектриса ; Дано: BD ∠ABC; ∠ADB = ∠CDB. Доказать: ADC - равнобед- ренный.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. ∠ADB = ∠CDB (по условию).
2. BD – общая сторона.
3. ∠ABD = ∠CBD (т.к. BD – биссектриса угла ABC).

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Значит, AD = CD как соответственные стороны равных треугольников.

Следовательно, треугольник ADC – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).

Ответ: Доказано, что треугольник ADC – равнобедренный.