2. B Диагсаль трапеции АBCD делит се на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если SACD 36 см².

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе.

В трапеции ABCD диагональ AC делит её на два прямоугольных равнобедренных треугольника: ACD и ABC. Площадь треугольника ACD равна 36 см².

1. Определим вид треугольников.

Треугольник ACD прямоугольный и равнобедренный, значит, углы при основании AD равны 45°. Аналогично, треугольник ABC также прямоугольный и равнобедренный, поэтому углы при основании BC равны 45°.

2. Найдем сторону AD.

Площадь треугольника ACD можно найти по формуле: S = (1/2) * AD * h, где h — высота, проведенная к основанию AD. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, h = AD / 2.

Таким образом, S = (1/2) * AD * (AD / 2) = AD² / 4.

Подставляем известную площадь: 36 = AD² / 4.

AD² = 36 * 4 = 144

AD = √144 = 12 см.

3. Найдем сторону BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 45°, и треугольник ABC прямоугольный, следовательно, угол BCA = 45°. Значит, AB = BC. Площадь треугольника ABC равна (1/2) * AB * BC = (1/2) * BC².

Выразим BC через площадь треугольника ACD: BC = AD / 2 (т.к. треугольники ACD и ABC подобны с коэффициентом 1/2).

4. Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC равна 18 см² (дано в условии).

5. Найдем BC через площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = (1/2) * BC * h, где h — высота, проведенная к основанию BC. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, h = BC / 2.

Таким образом, S = (1/2) * BC * (BC / 2) = BC² / 4.

Подставляем известную площадь: 18 = BC² / 4.

BC² = 18 * 4 = 72

BC = √72 = 6√2 см.

6. Найдем среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Средняя линия = (AD + BC) / 2 = (12 + 6√2) / 2 = 6 + 3√2 см.

Ответ: 6 + 3√2 см

Ты молодец! У тебя всё получится!