BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC > ∠CBE в 4 раза. Найти ∠BAD, ∠CAD.

Пусть \(\angle CBE = x\). Так как BE — биссектриса угла \(CBD\), то \(\angle EBD = x\), а значит \(\angle CBD = 2x\).

По условию \(\angle ABC = 4x\). Углы \(ABC\) и \(CBD\) смежные:

\(4x + 2x = 180°\)

\(6x = 180°\), поэтому \(x = 30°\).

Тогда \(\angle ABC = 4 \cdot 30° = 120°\), а \(\angle CBD = 2 \cdot 30° = 60°\).

Так как BA и BD — противоположные лучи, \(\angle BAD\) является развёрнутым углом: \(\angle BAD = 180°\).

Луч AC совпадает с лучом BC, а луч AD — с лучом BD, поэтому \(\angle CAD = \angle CBD = 60°\).

Ответ: ∠BAD = 180°, ∠CAD = 60°.