\(\begin{cases}2x+3y+z=14,\\3x-y+2z=5,\\x+2y-z=7.\end{cases}\)

Из третьего уравнения выразим \(z\): \(z=x+2y-7\).

Подставим это выражение в первое и второе уравнения:

\(3x+5y=21,\qquad 5x+3y=19.\)

Умножим первое равенство на 5, второе — на 3 и вычтем: \(16y=48\), поэтому \(y=3\).

Из \(3x+5y=21\) получаем \(3x+15=21\), значит, \(x=2\). Тогда \(z=2+2\cdot3-7=1\).

Проверка: \(4+9+1=14\), \(6-3+2=5\), \(2+6-1=7\).

Ответ: \(x=2,\ y=3,\ z=1\).