\(\begin{cases}x+3y+z=6,\\2x+3y+3z=13,\\3x+3y+z=8.\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из третьего: \(2x=2\), поэтому \(x=1\).

Подставим в первое уравнение: \(3y+z=5\). Подставим во второе: \(3y+3z=11\), то есть \(y+z=\frac{11}{3}\).

Вычтем последнее равенство из \(3y+z=5\): \(2y=\frac{4}{3}\), откуда \(y=\frac{2}{3}\). Тогда \(z=5-3\cdot\frac{2}{3}=3\).

Проверка: \(1+2+3=6\), \(2+2+9=13\), \(3+2+3=8\).

Ответ: \(x=1,\ y=\frac{2}{3},\ z=3\).