\(\begin{cases}3x-y+z=4,\\x+2y-z=4,\\2x+y+2z=16.\end{cases}\)

Сложим первое и второе уравнения: \(4x+y=8\).

Из второго уравнения выразим \(z=x+2y-4\) и подставим в третье: \(4x+5y=24\).

Вычтем равенство \(4x+y=8\): \(4y=16\), откуда \(y=4\). Тогда \(4x+4=8\), поэтому \(x=1\).

Найдём \(z\): \(z=1+2\cdot4-4=5\).

Проверка: \(3-4+5=4\), \(1+8-5=4\), \(2+4+10=16\).

Ответ: \(x=1,\ y=4,\ z=5\).