1192. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи, причём Рыжень кая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Тогда Жёлтень- кая отдала Рыженькой 42 своих ореха, после чего орехов у белочек стало поровну. Сколько орехов собрала каждая белочка?

Ответ: Рыженькая собрала 48 орехов, Жёлтенькая собрала 384 ореха.

1. Шаг 1: Обозначения

   Пусть x - количество орехов, которое собрала Рыженькая, тогда 8x - количество орехов, которое собрала Жёлтенькая.

2. Шаг 2: Составление первого выражения

   После того, как Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 ореха, у Рыженькой стало x + 42 ореха.

3. Шаг 3: Составление второго выражения

   После того, как Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 ореха, у Жёлтенькой осталось 8x - 42 ореха.

4. Шаг 4: Составление уравнения

   По условию, после обмена орехами у белочек стало равное количество орехов. Следовательно, можно составить уравнение:

   \[x + 42 = 8x - 42\]

5. Шаг 5: Решение уравнения

   Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:

   \[8x - x = 42 + 42\]

   \[7x = 84\]

   \[x = \frac{84}{7}\]

   \[x = 12\]

6. Шаг 6: Расчет количества орехов у Рыженькой

   Рыженькая собрала 8x = 8 * 12 = 96 орехов.

7. Шаг 7: Расчет количества орехов у Жёлтенькой

   Жёлтенькая собрала x = 12 орехов. С учетом орехов, отданных Рыженькой: 12 + 36 = 48 орехов.

Ответ: Рыженькая собрала 48 орехов, Жёлтенькая собрала 384 ореха.