4. BH =? a) √2; в) 4;

4. Рассмотрим треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 2, АН = НС = 2.

Треугольник АВС - равнобедренный, ВН - высота, проведенная к основанию АС, следовательно, она является и медианой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$2^2 = (\sqrt{2})^2 + BH^2$$

$$4 = 2 + BH^2$$

$$BH^2 = 2$$

$$BH = \sqrt{2}$$

Ответ: a) √2