5. SABC =? a) 120; в) 15;

5. Дано: прямоугольный треугольник, где один катет равен 8, а гипотенуза 17. Необходимо найти площадь этого треугольника.

Для нахождения площади необходимо знать длину обоих катетов. Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$17^2 = 8^2 + BC^2$$

$$289 = 64 + BC^2$$

$$BC^2 = 225$$

$$BC = \sqrt{225} = 15$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60$$

Ответ: б) 60