Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень равна 0,8. Биатлонисту необходимо поразить 4 мишени. Считая, что поражение мишени не зависит от результата прошлой попытки, найдите вероятность, что поразит любые три мишени.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные варианты, когда биатлонист поражает ровно три мишени из четырех. Вероятность поражения мишени равна 0.8, а вероятность промаха равна 1 - 0.8 = 0.2. Существует 4 способа поразить ровно три мишени (П - попадание, М - промах): 1. ПППМ 2. ППМП 3. ПМПП 4. МППП Вероятность каждого из этих вариантов равна (0.8^3 cdot 0.2), так как у нас три попадания и один промах. (0.8^3 * 0.2 = 0.512 * 0.2 = 0.1024) Теперь, чтобы найти общую вероятность поражения ровно трех мишеней, нужно сложить вероятности каждого из этих 4 вариантов: (P = 4 cdot (0.8^3 cdot 0.2) = 4 cdot 0.1024 = 0.4096) Ответ: 0.4096