8. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Шаг 1: Определим, какую часть работы выполняет первая мастерская за один день: \[\frac{1}{10}\] Шаг 2: Определим, какую часть работы выполняет вторая мастерская за один день: \[\frac{1}{15}\] Шаг 3: Сложим эти части, чтобы узнать, какую часть работы выполняют обе мастерские вместе за один день: \[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\] Шаг 4: Найдем, за сколько дней обе мастерские выполнят всю работу, если будут работать вместе. Для этого разделим 1 (вся работа) на \(\frac{1}{6}\): \[1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6\]