Билет № 5 1. Трапеция. Средняя линия трапеции. 2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку 3. Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия. 4. Свойства прямоугольника. 5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°. 6. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому образуется прямоугольный треугольник, где половина каждой диагонали является катетом, а сторона ромба — гипотенузой.

Половина первой диагонали: \(\frac{10}{2} = 5\) см

Половина второй диагонали: \(\frac{24}{2} = 12\) см

По теореме Пифагора:

\[a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Сторона ромба равна 13 см.

• Шаг 2: Найдем площадь ромба.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120\]

Площадь ромба равна 120 см².

Ответ: Сторона ромба: 13 см, Площадь ромба: 120 см²